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Quotidiano di informazione – Anno 31 n° 321

Singular behavior of the Lyapunov exponent of a product of random 2×2 matrices

Posted by fidest press agency su lunedì, 27 marzo 2017

Roma Martedì 28 Marzo 2017, ore 14:30 Dipartimento di Matematica e Fisica – Aula 311 (Seminari)Largo San Leonardo Murialdo, 1. Singular behavior of the Lyapunov exponent of a product of random 2×2 matrices Rafael Greenblatt Abstract. We consider a certain infinite product of random 2×2 matrices appearing in the exact solution of some 1 and 1+1 dimensional disordered models in statistical mechanics, which depends on a deterministic real parameter $epsilon$ and a random real parameter with distribution $mu$. For a large class of $mu$, we prove a prediction by B. Derrida and H. J. Hillhorst (1983) that the Lyapunov exponent behaves like $Cepsilon^{2 alpha}$ in the limit $epsilon o 0$, where $alpha in (0,1)$ is determined by $mu$. The proof is made possible by a contractivity argument which makes it possible to explicitly control the error involved in using an approximate stationary distribution similar to the original proposal, along with some refinements in the estimates obtained using that distribution. Joint work with G. Giacomin and G. Genovese.

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